已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-數(shù)學公式a數(shù)學公式
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)x∈[0，數(shù)學公式]，f（x）的最小值是-2，最大值是數(shù)學公式，求實數(shù)a，b的值．

解：（1）f（x）=asinx•cosx-a =-+
=-+b=asin（2x-）+b．
由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）∵x∈[0，]，∴-≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1．
∴f（x）min ==-2，f（x）max =a+b=，
解得 a=2，b=-2+．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式等于asin（2x-）+b，由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）根據(jù) x∈[0，]，可得 2x-的范圍，sin（2x-）的范圍，根據(jù)f（x）的最小值是-2，最大值是，求得實數(shù)a，b的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，化簡f（x）的解析式等于asin（2x-）+b，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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