Question

【題目】關(guān)于的方程有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】．

【解析】

由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點(diǎn)，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

∵關(guān)于x的方程x+1有一個實(shí)數(shù)解，

故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點(diǎn)．

在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．

由于函數(shù)y，

當(dāng)m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：

滿足有一個交點(diǎn)；

當(dāng)m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)

此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，

雙曲線y2﹣x2＝m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），

如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點(diǎn)，

當(dāng)m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，

此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，

而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點(diǎn)，

即當(dāng)時符合題意；

綜上：，

故答案為：．