Question

5．已知函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為12，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對(duì)底數(shù)a分類討論，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a²，
∵函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a²=12，
∴a=3（舍）
②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a²，a
∵函數(shù)y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a²=12，
∴a=3，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．