分析 (1)已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f(x)=$sin(2x-\frac{π}{3})+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,利用周期公式可求f(x)的最小正周期,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合;
(2)由已知,可求$sin(2A-\frac{π}{3})=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,結(jié)合范圍$0<A<\frac{π}{2}$,可求A,利用三角形面積公式可求bc,結(jié)合b-c=1及余弦定理即可得解a的值.
解答 解:(1)由已知得:$f(x)=cos(\frac{π}{2}-x)cosx+\sqrt{3}{sin^2}x$=$\frac{1}{2}sin2x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}(1-cos2x)$=$sin(2x-\frac{π}{3})+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
故f(x)的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π,
故當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,即x的取值集合為{x|x=kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈Z}時(shí),f(x)的最大值為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
(2)由已知,因?yàn)?sin(2A-\frac{π}{3})=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
又$0<A<\frac{π}{2}$,解得$A=\frac{π}{3}$.
由$S=\frac{1}{2}bcsinA=6\sqrt{3}$,得bc=24,
結(jié)合b-c=1及余弦定理知:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b-c)2+bc=1+24=25,
可得:a=5.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,周期公式,正弦函數(shù)的性質(zhì),三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | 7 | D. | $\frac{1}{7}$ |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 直線 | B. | 橢圓 | C. | 圓 | D. | 拋物線 |
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A. | 0<b<1 | B. | 0<b≤1 | C. | $0<b<\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}<b<1$ |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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