7．已知單位向量$\vec a，\vec b$，若向量$2\vec a-\vec b$與$\vec b$垂直，則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°．

分析 由$2\vec a-\vec b$與$\vec b$垂直，可得（$2\vec a-\vec b$）•$\vec b$=0，即可得出．

解答 解：設(shè)向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，∵單位向量$\vec a，\vec b$滿足$2\vec a-\vec b$與$\vec b$垂直，
∴（$2\vec a-\vec b$）•$\vec b$=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=2cosθ-1=0，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，解得θ60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在面積為S的正方形ABCD內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{25}$D．$\frac{4}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=4，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知a，b∈R，i2=-1，則“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．學(xué)校在10名男教師和5名女教師中隨機(jī)選取2名教師到西部支教，所選2名教師恰為1名男教師和1名女教師的概率為（　　）
A．1B．$\frac{11}{21}$C．$\frac{10}{21}$D．$\frac{5}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ（0≤φ≤2π）個(gè)單位后，得到函數(shù)$y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的圖象，則φ等于$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)P在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F2，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=2，tan∠OPF2=$\sqrt{2}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N，若$\overrightarrow{NQ}$=2$\overrightarrow{QM}$，求直線l的方程；
（3）作直線l1與橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1交于不同的兩點(diǎn)S，T，其中S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），若點(diǎn)G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{GS}$•$\overrightarrow{GT}$=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)，為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分100分），得分取整數(shù)，抽取得學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在[50，100]內(nèi)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出的頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“升級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在二項(xiàng)式（1-2x）9的展開(kāi)式中，
（1）求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

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