Question

15．已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本間隔為5，由第5組抽出的號碼為22，得到每組中的第2個號碼被抽出，由此能求出所有被抽出職工的號碼．
（2）先求出該樣本的平均數(shù)，由此能示出該樣本的方差．
（3）這10名職工中體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工有5人，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，體重76公斤的職工被抽到包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}$=4，由此有求出體重76公斤的職工被抽到的概率．

解答 解：（1）某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，
樣本間隔為：$\frac{50}{10}$=5，
∵第5組抽出的號碼為22，
∴每組中的第2個號碼被抽出，
∴所有被抽出職工的號碼為：02，07，12，17，22，27，32，37，42，47．
（2）該樣本的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（59+62+65+67+70+73+76+78+79+81）=71．
∴該樣本的方差為：
S²=$\frac{1}{10}$[（59-71）²+（62-71）²+（65-71）²+（67-71）²+（70-71）²+（73-71）²+（76-71）²+（78-71）²+（79-71）²+（81-71）²]=52．
（3）這10名職工中體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工有5人，
從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤（≥73公斤）的職工，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
體重76公斤的職工被抽到包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}$=4，
∴體重76公斤的職工被抽到的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查樣本號碼的求法，考查樣本方差的求法，考查概率的求法，考查莖葉圖、樣本號碼、樣本方差、概率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．