函數(shù)y=lg[cosx(1+
3
tanx)]的最大值是
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．要注意和角公式的逆用，將真數(shù)化為一個角的三角函數(shù)形式，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
解答：解：將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變形得到y=lg(cosx+
3
sinx)=lg(2sin(x+
π
6
))，
故當(dāng)真數(shù)取到最大值2的時候，
該函數(shù)取到最大值lg2．
故填：lg2．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式的逆用．考查了等價轉(zhuǎn)化能力，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、最值的求解等知識．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數(shù)y=lg（2cosx-1）+
16-x2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命題q：函數(shù)y=lg(
x2+1
+x)為奇函數(shù)．
現(xiàn)有如下結(jié)論：
①p是假命題；  ②￢p是真命題；  ③p∧q是假命題；  ④￢p∨q是真命題．
其中結(jié)論說法錯誤的序號為
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌圖縣模擬）給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號是
（2）（3）
（2）（3）

（1）y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是
π
2
；
（3）函數(shù)y=cos（-x）的單調(diào)增區(qū)間是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函數(shù)y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π)，（k∈Z）		B．(kπ+
5
8
π，kπ+
7
8
π)，(k∈Z)
C．(kπ+
1
8
π，kπ+
3
8
π]，(k∈Z)		D．[kπ+
1
8
π，kπ+
3
8
π]，(k∈Z)

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