Question

已知α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），cosα=

5

5

，sin （α-β）=

10

10

，則β=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知可得sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，sinβ＞0，

2 5

5

cosβ=

5

5

sinβ+

10

10

，兩邊平方整理得方程：sin²β+

2

5

sinβ-

7

10

=0，結(jié)合角的范圍即可得解．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），cosα=

5

5

，sin （α-β）=

10

10

，
∴可得：sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，sinβ＞0，
∴sinαcosβ-cosαsinβ=

2 5

5

cosβ-

5

5

sinβ=

10

10

，
有

2 5

5

cosβ=

5

5

sinβ+

10

10

，
∴兩邊平方，整理可得：sin²β+

2

5

sinβ-

7

10

=0
∴可解得：sinβ=

2

2

．
∴可得β=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換，屬于基本知識(shí)的考查．