Question

已知三條直線l1：2x-y+a = 0 (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0 ，且l1與l2的距離是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：

①P是第一象限的點；

②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的 ；

③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

 

Answer 1

（1）a = 3;（2）P(，)

【解析】

試題分析：（1）將兩直線方程化為同系數(shù)方程,利用兩直線間距離公式計算得a = 3;（2）設點P(x0，y0)，若P點滿足條件②，則P點在與l1、l2平行的直線：2x-y+c = 0 上,由平行線間的距離公式得=×，所以c =或c =,即2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0,若P點滿足條件③由點到直線的距離公式有x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0,又結合條件①解得,即點P(，)為能同時滿足三個條件的點.

試題解析：（1）l2方程變形為2x-y-= 0，

∴l(xiāng)1與l2的距離d ===，

∴|| =，由a＞0解得a = 3．

（2）設點P(x0，y0)，若P點滿足條件②，則P點在與l1、l2平行的直線：2x-y+c = 0 上．

且=×，解得c =或c =，∴2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0；

若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有

=·，即|| = ||，

∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0；

由P在第一象限，顯然3x0+2 = 0不可能，

聯(lián)立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0，解得(舍去)，

聯(lián)立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0，解得，

∴點P(，)即為能同時滿足三個條件的點．

考點：直線的方程與位置關系及距離公式的應用