Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

	非常滿意	滿意	合計
	30
合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；

（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

Answer 1

【答案】(1)3；4.

(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；
（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；
（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望．

詳解：

（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，

因為，所以，，地抽取，地抽取.

（Ⅱ）

	非常滿意	滿意	合計
	30	15	45
	35	20	55
合計	65	35	100

的觀察值

所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

（Ⅲ）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為

隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3

，

，

的分布列

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望：