【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

【答案】(I)見解析.

(Ⅱ)有最小值為,此時(shí)直線方程.

【解析】分析:(Ⅰ),方程的兩個(gè)根為,根據(jù)韋達(dá)定理以及點(diǎn)在拋物線上,,結(jié)合平面向量數(shù)量積公式可得結(jié)論;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)求斜率可得,同理,聯(lián)立切線方程,由 ,而故有,,即點(diǎn),利用弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式可得,利用單調(diào)性可得結(jié)果.

詳解:設(shè)

,方程的兩個(gè)根為,

恒成立,, 在拋物線上,

(Ⅰ)為定值.

(Ⅱ) ,,,

,同理,而

故有,即點(diǎn),

點(diǎn)到直線的距離

時(shí)有最小值為,此時(shí)直線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費(fèi))為(萬元).

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí),總利潤最大,并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)求的值;

(2)畫出圖像,并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由);

(3)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加“知識(shí)聯(lián)想”搶答賽,比賽規(guī)則:①主持人依次給出兩次提示,第一次提示后答對(duì)得2分,第二次提示后答對(duì)得1分,沒搶到或答錯(cuò)者不得分;②主持人給出第一個(gè)提示后開始搶答,第一輪搶答出錯(cuò)失去第二輪答題資格;③每局比賽分兩輪,若第一輪搶答者給出正確答案,則此局比賽結(jié)束,若第一輪答題者答錯(cuò),主持人提示后另一隊(duì)直接答題。如果甲、乙兩隊(duì)搶到答題權(quán)機(jī)會(huì)均等,并且勢均力敵,第一個(gè)提示后答對(duì)概率均為;第二個(gè)提示后答對(duì)概率均為為甲隊(duì)在一局比賽中的分.

(1)求甲在一局比賽中得分的分布列;

(2)若比賽共4局,求甲4局比賽中至少得6分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某四面體的六條棱長分別為3,3,2,2,2,2,則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為( )

A. 0B. C. 0或D. 以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為7/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.

1)求的值;

2)若該商品成本為5/千克,試確定銷售價(jià)格值,使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得二面角的平面角與二面角的平面角互余,則點(diǎn)的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長為,且橢圓與圓 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程.

(2)經(jīng)過原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點(diǎn), 軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證: 三點(diǎn)共線..

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