已知△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面積；  
（2）△ABC的周長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得C的值，利用三角形內(nèi)角和公式求得A，再根據(jù)，△ABC的面積為
1
2
AB•AC•sinA，計算求得結(jié)果．
（2）由條件求得BC的值，可得，△ABC的周長為AB+AC+BC的值．
解答： 解：（1）△ABC中，∵AB=
3
，AC=1，∠B=30°，由正弦定理可得
AB
sinC
=
AC
sinB
，
即
3
sinC
=
1
sin30°
，求得sinC=
3
2
，∴C=60°，或C=120°．
當C=60°時，A=90°，△ABC的面積為
1
2
AB•AC=
3
2
；當C=120°時，A=30°，△ABC的面積為
1
2
AB•AC•sinA=
3
4
．
（2）當C=60°時，A=90°，BC=
AB2+AC2
=2，△ABC的周長為AB+AC+BC=
3
+1+2=3+
3
．
當C=120°時，A=30°=B，BC=AC=1，△ABC的周長為AB+AC+BC=
3
+1+1=2+
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=tBC（t＞0）
（Ⅰ）當t=1時，求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A-PD-Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=
1
a
y（a≠0）的準線方程為y=-1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F是拋物線C的焦點，直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于A，B兩點，記直線AF，BF的斜率之和為m．若對任意的實數(shù)k（k≠0），直線l恒過定點，求實數(shù)m的值，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①f（x）=ex•（cosx+sinx）；②y=
x+cosx
x+sinx
；
（2）求下列定積分的值：（1）
∫
2
1
（
1
x
+x+ex+cosx）dx；②
a
-a
a2-x2
dx，a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β是一直角三角形的兩條直角邊，且α、β是方程x2-2（m-2）x+（m-2）（m-4）=0的兩個實根，若該三角形斜邊上的高為h=
30
10
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x-
π
3
），求f（
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（4，-2），F(xiàn)為y2=8x的焦點，點M在拋物線上移動，當MA+MF取最小值時，點M的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
a
+2
b
|=
5
，則|
b
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x+y=1，則
9
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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