Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1﹣x）的定義域?yàn)镸，函數(shù) 的定義域?yàn)镹，則M∩N=（ ）
A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
D.{x|x≤1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函數(shù)f（x）=lg（1﹣x）的定義域M={x|x＜1}．
∵x≠0時(shí)，函數(shù) 有意義，∴函數(shù) 的定義域N={x|x≠0}．
∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．
故選A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算和函數(shù)的定義域及其求法，需要了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案．