A. | -\frac{3\sqrt{3}}{2} | B. | -\frac{2\sqrt{3}}{2} | C. | \frac{2\sqrt{3}}{2} | D. | \frac{3\sqrt{3}}{2} |
分析 根據(jù)條件便可得到{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1,且\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=-\frac{1}{2},這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{9}{2},并求出|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3},而可以得出\overrightarrow在\overrightarrow{a}方向上的投影為\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|},從而可求出該投影的值.
解答 解:{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}=1,{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1,\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=-\frac{1}{2};
∴\overrightarrow{a}•\overrightarrow=(\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}})•(2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}})
=2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-6{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}
=2-\frac{1}{2}-6
=-\frac{9}{2};
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{(\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}})^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+4{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}=\sqrt{1-2+4}=\sqrt{3};
∴\overrightarrow在\overrightarrow{a}方向上的投影為:|\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=|\overrightarrow|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{-\frac{9}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念,向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,以及一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及其計(jì)算公式,向量夾角的余弦公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 9 | C. | 11 | D. | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | -\frac{1}{3} | C. | -3 | D. | 3或-\frac{1}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5項(xiàng) | B. | 6項(xiàng) | C. | 7項(xiàng) | D. | 8項(xiàng) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60° | B. | 30° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | lna<-2b | B. | lna≤-2b | C. | lna>-2b | D. | lna≥-2b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 25 | B. | 35 | C. | 45 | D. | 55 |
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