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2.設(shè)單位向量e1e2的夾角為\frac{2π}{3},\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}\overrightarrow=2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}},則\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為( �。�
A.-\frac{3\sqrt{3}}{2}B.-\frac{2\sqrt{3}}{2}C.\frac{2\sqrt{3}}{2}D.\frac{3\sqrt{3}}{2}

分析 根據(jù)條件便可得到{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1,且\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=-\frac{1}{2},這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{9}{2},并求出|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3},而可以得出\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|},從而可求出該投影的值.

解答 解:{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}=1,{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1,\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=-\frac{1}{2}
\overrightarrow{a}•\overrightarrow=(\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}})•(2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}})
=2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-6{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}
=2-\frac{1}{2}-6
=-\frac{9}{2};
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{(\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}})^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+4{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}=\sqrt{1-2+4}=\sqrt{3}
\overrightarrow\overrightarrow{a}方向上的投影為:|\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=|\overrightarrow|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{-\frac{9}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念,向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,以及一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及其計(jì)算公式,向量夾角的余弦公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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