已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．
取過O點且與l平行的直線為x軸，過O點且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)動圓圓心為M（x，y），
⊙O與⊙M的公共弦為AB，⊙M與l切于點C，則|MA|=|MC|．
∵AB為⊙O的直徑，
∴MO垂直平分AB于O．
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，
∴
x2+y2+9
=|y+3|．
化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則CD=
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：7.5 圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．

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