已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程．
【答案】
分析：設(shè)動圓圓心為M（x，y），欲求其軌跡方程，即尋找其坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系式，利用圓中線段間的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可得．
解答：解：取過O點(diǎn)且與l平行的直線為x軸，過O點(diǎn)且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)動圓圓心為M（x，y），
⊙O與⊙M的公共弦為AB，⊙M與l切于點(diǎn)C，則|MA|=|MC|．
∵AB為⊙O的直徑，
∴MO垂直平分AB于O．
由勾股定理得|MA|
2=|MO|
2+|AO|
2=x
2+y
2+9，而|MC|=|y+3|，
∴
=|y+3|．
化簡得x
2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程．
點(diǎn)評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．直接法是將動點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點(diǎn)軌跡方程．
（2012•紅橋區(qū)一模）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則CD=
（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）