Question

已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l：ax+y-a-1=0與線段AB相交，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線

專題：直線與圓

分析：直線l：ax+y-a-1=0經(jīng)過(guò) C（1，1）點(diǎn)，斜率k=-a，k_BC=-a=

1+2

1+3

=

3

4

，k_AC=-a=

1+3

1-2

=-4，由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出a的取值范圍．

解答： 解：直線l：ax+y-a-1=0經(jīng)過(guò) C（1，1）點(diǎn)，斜率k=-a，
討論臨界點(diǎn)：
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（-3，-2）時(shí)，
k_BC=-a=

1+2

1+3

=

3

4

，
結(jié)合圖形知-a∈（

3

4

，+∞）成立，∴a∈（-∞，-

3

4

）；
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（2，-3）時(shí)，
k_AC=-a=

1+3

1-2

=-4，
結(jié)合圖形知-a∈（-∞，-4），∴a∈（4，+∞）．
綜上a∈（-∞，-

3

4

）∪（4，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3

4

）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意直線的斜率計(jì)算公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．