Question

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩學(xué)習(xí)小組各4名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中用m（m∈N）表示．
（1）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（2）當(dāng)m=3時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值超過2分的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用兩個小組的平均成績相等，求出m的值，根據(jù)m的取值計算乙組的平均成績超過甲組平均成績的概率；
（2）用列舉法計算m=3時，甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所得兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值超過2分的概率．

解答： 解：（1）當(dāng)甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相等時，
由

1

4

（87+89+91+93）=

1

4

[85+90+91+（90+m）]，
解得m=4；
設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件A，
則m的取值有0，1，2，…，9共有10種可能，
當(dāng)m=4時，甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，
∴當(dāng)a=5，6，7，8，9時，乙組的平均成績超過甲組平均成績，共有5種可能；
∴乙組的平均成績超過甲組平均成績的概率是P（A）=

5

10

=

1

2

；
（2）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值超過2分”為事件B，
當(dāng)m=3時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有16種，
分別是（87，85），（87，90），（87，91），（87，93），（89，85），（89，90），（89，91），
（89，93），（91，85），（91，90），（91，91），（91，93），（93，85），（93，90），
（93，91），（93，93）；
事件B的結(jié)果有8種，它們是（87，90），（87，91），（87，93），（89，85），
（89，93），（91，85），（93，85），（93，90）；
∴兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值超過2分的概率是P（B）=

8

16

=

1

2

．

點評：本題考查了莖葉圖與平均數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．