Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

π

2

，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（-

π

3

，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意可得半周期和A，求出周期，代入周期公式求得ω，最后代入最低點(diǎn)的坐標(biāo)求解φ，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接在函數(shù)解析式中由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)的值域可求．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

π

2

，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（-

π

3

，-2）．
∴A=2，

T

2

=

π

2

，T=π，
則ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
代入M（-

π

3

，-2），得-2=2sin[2×(-

π

3

)+φ]，
即sin(φ-

2π

3

)=-1．
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（2）∵x∈（0，

π

2

），
∴2x+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，
則f（x）∈（-1，2]．

點(diǎn)評：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的求值，是基礎(chǔ)題．