10．△ABC所在平面外一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)A，B，C等距離，則P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心．

分析 如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OA=OB=OC，則O是△ABC的外心．

解答 解：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．
若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
故△POA≌△POB≌△POC
故OA=OB=OC，
由三角形外心的定義知此時(shí)點(diǎn)O是三角形的外心，
故答案為：外心．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)的特殊點(diǎn)內(nèi)心，外心，垂心，此是三角形常考的一種題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知點(diǎn)M（1，m）在拋物線C：y2=2px（P＞0）上，且M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離等于2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證直線AB恒過(guò)x軸上的某定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{1}{x}$+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　　）
A．0B．1C．2D．3

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18．若點(diǎn)P到點(diǎn)F1（-2，0）的距離與P到點(diǎn)F2（2，0）的距離之比為定值a（a＞0，且a≠1），則點(diǎn)P的軌跡方程為（1-a2）x2+（1-a2）y2+（4+4a2）x+4-4a2=0．

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5．把函數(shù)y=32x+1圖象向右平移3個(gè)單位，然后圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{3}$（縱坐標(biāo)不變），再向左平移3個(gè)單位，最后，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖象的解析式是2•36x+13．

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15．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1，x2（x1≠x2）∈（0，+∞）時(shí)，總有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，并滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（$\frac{1}{3}$）=1．
（1）分別求f（1）和f（3）的值；
（2）如果f（x）＜2+f（2-x），求x的取值范圍．

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2．設(shè)α：-2＜x＜2，β：2a-2≤x＜3a-1，且α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，如果b=2，c=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{2}{3}$π，則S△ABC=_3．

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20．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-（x-2016）^{2}}$+2017，則對(duì)于滿足2016＜x1＜x2＜2017的任意實(shí)數(shù)x1，x2，有（　�。�
A．x1f（x2）＞x2f（x1）B．x1f（x2）＜x2f（x1）C．x1f（x2）=x2f（x1）D．x1f（x1）=x2f（x2）

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