精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程，并指明曲線的形狀；

（2）設直線與曲線交于兩點， 為坐標原點，且，求.

【答案】(1) ， ，曲線是圓心為，半徑的圓；(2) .

【解析】試題分析：（1）由消去參數，得直線的直角坐標方程為，由極坐標和直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程.；

（2）聯立直線與曲線的方程，消去，得，

設對應的極徑分別為， ，GV韋達定理可得 .的值.

試題解析：（1）由消去參數，得，

由，得，

所以曲線的直角坐標方程為，

即.

即曲線是圓心為，半徑的圓.

（2）聯立直線與曲線的方程，得，消去，得，

設對應的極徑分別為， ，則， ，

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①邊長為1的正四面體的內切球半徑為；

②正方體的內切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為1：；

③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球被平面A1BD截得的截面面積為．

其中正確命題的序號是______（請?zhí)钏姓_命題的序號）；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對于曲線上任意點處的切線，總存在上處的切線，使得，則實數的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形中， 且， 交于點．

（I）若點的軌跡是曲線的一部分，曲線關于軸、軸、原點都對稱，求曲線的軌跡方程；

（II）過點作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標方程；

（2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標準方程；

（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于、兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當四邊形面積取最大值時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， ， 為中點，且平面， .已知.

（1）求直線與所成角；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案