已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.
（1）；（2）或.

試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問(wèn)，由于直線經(jīng)過(guò)（0,1）點(diǎn)，所以先設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，消參得到關(guān)于x的方程，先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯(lián)立上述表達(dá)式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030616151583.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所求橢圓方程為                                4分
（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為
則由得,
設(shè)，則由得   ..8分
又，
所以消去得
解得
所以直線的方程為，即或      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過(guò)點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過(guò)切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　     　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知斜率為2的直線雙曲線交兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的離心率等于（   ）
A．B．2C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案