已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.
（1）；（2）．

試題分析：(1)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，設(shè)是雙曲線上作一點(diǎn)，在直線斜率都存在時(shí)，有，這也可為雙曲線的性質(zhì)吧，那本題中就是，，．
（2）雙曲線一條漸近線為，即，焦點(diǎn)到漸近線距離為，由（1），可求得，從而得雙曲線方程．
試題解析：（1）設(shè)，，則，變形為，
，∴，．
（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點(diǎn)為到漸近線的距離為，由（1），∴，因此雙曲線方程為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是      .

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