5．已知：在△ABC中，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，求證：MN∥BC，且MN=$\frac{1}{3}$BC．

分析 直接由已知結(jié)合向量減法的三角形法則可得$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，由此可得要證的結(jié)論．

解答 證明：如圖，
∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，
∴$|\overrightarrow{MN}|=\frac{1}{3}|\overrightarrow{AB}|$．
則MN∥BC，且MN=$\frac{1}{3}$BC．

點評 本題考查共線向量基本定理，考查了向量減法的三角形法則，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．在空間坐標系O-xyz中，已知點A（2，1，0），則與點A關(guān)于原點對稱的點B的坐標為（　�。�
A．（2，0，1）B．（-2，-1，0）C．（2，0，-1）D．（2，-1，0）

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16．若直線進過點A（1，0）與點B（4，$\sqrt{3}$），在直線AB的傾斜角為$\frac{π}{6}$．

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13．下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)不等于$\frac{1}{2}$sin2x的是（　�。�
A．2-$\frac{1}{4}$cos2xB．2+$\frac{1}{2}$sin2xC．$\frac{1}{2}$sin2xD．x-$\frac{1}{2}$cos2x

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20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{an}與{$\sqrt{S_n}$}均為公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，則a3的值為$\frac{5}{4}$．

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10．設(shè)M={x|0≤x≤4}，N={y|-4≤y≤0}，函數(shù)f（x）的定義域為M，值域為N，則f（x）的圖象可以是（　　）
A．B．C．D．

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17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為$\sqrt{3}$，且a=2，B=60°，則c等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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14．如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為（　　）
A．$\sqrt{3+\sqrt{3}}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3-\sqrt{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知A、B、C三點滿足|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，且$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)m=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$．

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