已知函數(shù)f（x）=3ax2＋(a—2)x +a滿足f（－1）≥a2+4，

   （Ⅰ）求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求證：3≤f（）≤.

 

答案：
解析：

答案：（28）（Ⅰ）解：∵  f（x）=3a x2＋(a—2)x+a

      　　     ∴  由f（－1）≥a2+4，得

3a(－1)2+(a—2)(－1)+a≥a2+4

即         a2—3a+2≤0

即         （a—1）（a—2）≤0

解之得     1≤a≤2

∴  所求a的取值范圍為{a|1≤a≤2}.

（Ⅱ）證明：∵  f（x）= 3a x2＋(a—2)x+a

                ∴ =3a··

即                  =+a+1

令  t=

則由1≤a≤2得，≤t≤1

下面證明f (t)=t++1在[，1]上是減函數(shù).

設(shè)≤t1＜t2≤1，則

f (t1)—f (t2)=t1++1—（t2++1）

          =

∵≤t1＜t2≤1

∴t1—t2＜0， 0＜t1t2＜1

∴ f (t1)—f (t2)＞0 

∴f (t)=t++1在[，1]上是減函數(shù).

∴3≤f（t）≤.

即 3≤f（）≤.

 


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