已知函數(shù)f（x）=
3x-3-x
3x+3-x
，
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（I）求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；
（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，運(yùn)用分離變量，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域．
解答： 解：（I） f（x）的定義域?yàn)镽，
∵f(-x)=
3-x-3x
3x+3-x
=-f(x)，∴f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，
∴y=
t-
1
t
t+
1
t
=
t2-1
t2+1
=1-
2
t2+1
，
∵t＞0，∴t2+1＞1，0＜
1
t2+1
＜1，
即-1＜1-
2
t2+1
＜1，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），則糖水就變得更甜了．試根據(jù)這一事實(shí)歸納推理得一個(gè)不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，d=1，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，
bn+1
bn
=
a4
a2

求（1）an的通項(xiàng)公式 
（2）bn的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=
2x+2-x
2
D、f（x）=-x-x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x		x＞0
kx-2x≤0
，若k＜0，則函數(shù)y=|f（x）|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、4C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要條件．
③若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x2+x，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-1，0）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上有定義，滿足f（0）=1，且對(duì)于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，若a=15，b=10，A=
π
3
，則cosB=
 
．

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