17．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別是其所對(duì)的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，則角A的大小為$\frac{π}{6}$．

分析 由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及大邊對(duì)大角即可得解A的值．

解答 解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，又A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
又∵a=1，b=$\sqrt{3}$，可得：A＜$\frac{π}{3}$，
則根據(jù)正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$得：sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{1}{2}$．
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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7．在等差數(shù)列{an}中，Sn為它的前n項(xiàng)和，且S4=2，S8=6，則S12=12．

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8．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{7}$，$sinB=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的長(zhǎng)度．

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12．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$．

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2．曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ+2cosθ化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）2+（y-2）2=5．

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．12B．30C．32D．36

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6．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率-1，求實(shí)數(shù)a，c的值；
（3）若a=2，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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7．求函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-x的單調(diào)區(qū)間及極值．

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