【題目】如圖，某污水處理廠要在個(gè)矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，E是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口E是AB的中點(diǎn)，F、G分別落在AD、BC上，且，，設(shè).

（1）試將污水管道的長(zhǎng)度l表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，污水凈化效果最好，并求此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

【答案】（1），定義域.（2）或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為

【解析】

（1）根據(jù)題意分別表示出，，即可得解；

（2）結(jié)合（1）化簡(jiǎn)可得，，利用換元法，令，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解.

（1）由題意，，則，∵E是的中點(diǎn)，，

∴，，∴，則，定義域.

（2）由（1）可知，，

化簡(jiǎn)可得，

令.

∵，∴，

可得，則，

可得：，且，那么.

當(dāng)時(shí)，取得最大值為，

此時(shí)，即或，∴或，

故或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿(mǎn)足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問(wèn)題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說(shuō)明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計(jì)算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠(yuǎn)小于，即甲方案日薪收入波動(dòng)相對(duì)較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出， ，即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù)，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線， 分別與橢圓交于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．

（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個(gè)解，求t的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元資金投人甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測(cè)，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為，，其中為常數(shù)且．設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金百萬(wàn)元．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（Ⅱ）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無(wú)論投資人資金如何分配，要使得總收益不低于0.45百萬(wàn)元，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿(mǎn)足,,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題:

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

(3)函數(shù)是偶函數(shù);

(4)存在實(shí)數(shù),使;

(5)如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),那么的最小值為.

其中正確的命題的序號(hào)是___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案