Question

19．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體外接球的表面積為（　�。�

• A． 25π
• B． 25$\sqrt{2}$π
• C． 50π
• D． 50$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為3，4，5，求出對(duì)角線長(zhǎng)，可得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．

解答 解：由三視圖知：幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為3，4，5，
其對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴此幾何體外接球的半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
∴外接球的表面積S=4π×（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）²=50π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．