Question

2．為了保衛(wèi)我國領海，保衛(wèi)海上資源，我國海軍將艦隊分為甲、乙、丙三個編隊，分別在“黃�！薄ⅰ皷|�！焙汀澳虾！边M行巡邏，每個艦隊選擇“黃�！�、“東�！焙汀澳虾！边M行巡邏的概率分別為$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$，現在三個編隊獨立地任意的選擇以上三個海洋的一個進行巡邏．
（1）求甲、乙、丙三個編隊所選取的海洋互不相同的概率；
（2）設巡邏“黃海”、“東海”和“南�！泵總�編隊需要投入分別為100萬元、100萬元、200萬元，求投入資金ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析 （1）求甲、乙、丙三個編隊所選取的海洋互不相同的概率，利用互斥事件的概率公式求解即可；
（2）投入資金ξ的可能取值為300，400，500，600，分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答 解：（1）由題意，P=6×$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$；
（2）投入資金ξ的可能取值為300，400，500，600，
P（ξ=300）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{8}$，
P（ξ=400）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{3}{8}$．
P（ξ=500）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=600）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$．

ξ	300	400	500	600
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

E（ξ）=300×$\frac{1}{8}$+400×$\frac{3}{8}$+500×$\frac{3}{8}$+600×$\frac{1}{8}$=450萬元．

點評 本題考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列和期望等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．