Question

12．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cos2α=sin（α-$\frac{π}{2}}$），則tan$\frac{α}{2}$等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，倍角公式可得2cos²α+cosα-1=0，結(jié)合α的范圍，可求cosα，進(jìn)而可求α的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值得解．

解答 解：由$cos2α=sin（{α-\frac{π}{2}}）$，
有2cos²α+cosα-1=0，
而$α∈（{-\frac{π}{2}，0}）$，
解得$cosα=\frac{1}{2}$，得$α=-\frac{π}{3}$，
故$tan\frac{α}{2}=tan（{-\frac{π}{6}}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．