Question

11．已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則${∫}_{1}^{2}$f′（x-2）dx=（　�。�

• A． 1
• B． ln2
• C． 2ln2
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用切點(diǎn)的特點(diǎn)，代入切線的方程和曲線方程，解得a=2，再由定積分的運(yùn)算公式，即可得到所求值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=f（x）=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x+a}$，
可得切線的斜率為k=$\frac{1}{a+m}$=1，
又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=-1，n=0，
可得f（x）=ln（x+2），
f′（x）=$\frac{1}{x+2}$，即有${∫}_{1}^{2}$f′（x-2）dx=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx
=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2-ln1=ln2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查定積分的運(yùn)算，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．