3．如果橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的一條弦被點（4，2）平分，則該弦所在的直線方程是（　　）
A．x-2y=0B．2x-3y-2=0C．x+2y-8=0D．x-2y-8=0

分析 設過A點的直線與橢圓兩交點的坐標，分別代入橢圓方程，得到兩個關系式，分別記作①和②，①-②后化簡得到一個關系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點，由A的坐標求出E和F兩點的橫縱坐標之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡得到的關系式變形，將E和F兩點的橫縱坐標之和代入即可求出斜率的值，然后由點A的坐標和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．

解答 解：設過點A的直線與橢圓相交于兩點，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
則有$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}+\frac{{y}_{1}^{2}}{9}$=1①，$\frac{{x}_{2}^{2}}{36}+\frac{{y}_{2}^{2}}{9}$=1②，
①-②式可得：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$=0，
又點A為弦EF的中點，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴$\frac{8}{36}$（x1-x2）-$\frac{4}{9}$（y1-y2）=0
即得kEF=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$
∴過點A且被該點平分的弦所在直線的方程是y-2=-$\frac{1}{2}$（x-4），即x+2y-8=0．
故選：C

點評 本題考查了直線與橢圓的位置關系及中點弦問題的求解策略，關鍵在于對“設而不求法”的掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象關于直線x=0對稱，則（　�。�
A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)
B．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為減函數(shù)
C．y=f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)
D．y=f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上為減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．$\overrightarrow a=（x\;，\;\;2）$，$\overrightarrow b=（2\;，\;\;-5）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．現(xiàn)有4種不同的顏色為“嚴勤活實”四個字涂顏色，要求相鄰的兩個字涂色不同，則不同的涂色種數(shù)為（　�。�
A．27B．54C．108D．144

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=2an-1 （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2 an，求數(shù)列（-1）nbn2前2n項的和T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=6，S6=21
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|tanx＞$\sqrt{3}$}，集合B={x|x2-4＜0}．則A∩B=（　�。�
A．（-2，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）B．（-2，-$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）D．[-2，-$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$） 的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)g（x）=f（x-$\frac{π}{12}$）-f（x+$\frac{π}{12}$）的單調遞增區(qū)間．
（3）若方程g（x）=m在（$\frac{π}{4}$，π]上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍，并寫出所有根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．復數(shù)$\frac{i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位）的實部是（　�。�
A．2B．-2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案