已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）給出下列命題：
（1）若a＞1，則f（x）的定義域是（-∞，
3
a
]．
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．
（3）f（x）沒有極值．
則其中真命題是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．
分析：對于（1）若a＞1，根據(jù)被開方數(shù)非負得3-ax≥0從而得出f（x）的定義域，即可進行判斷；
（2）利用f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，對a分類討論，得出一次函數(shù)3-ax的增減性，從而得到a的取值范圍，即可進行判斷；
（3）對a的值分類討論可知原函數(shù)在其定義域為增函數(shù)，故無論a取何值，f（x）都沒有極值．
解答：解：（1）若a＞1，則由3-ax≥0得x≤
3
a
，得f（x）的定義域是（-∞，
3
a
]．正確；
（2）當a＞1時，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則-a＞0，即a＜0．則a∈∅；
當a＜1時，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則
-a＜0
3-a≥0
，即3≥a＞0．則0＜a＜1．
故（2）正確；
（3）當a＞0時，原函數(shù)在其定義域為減函數(shù)，當a＜0時，原函數(shù)在其定義域為增函數(shù)，故無論a取何值，f（x）都沒有極值．正確．
故答案為：（1）（2）（3）．
點評：本小題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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