Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 =3，b=3 ，求a和c．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得4acosB﹣bcosC=ccosB，

由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，

整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB= ．

（2）解： =| || |cosB= ac=3，

∴ac=12，由b2=a2+c2﹣2accosB，

∴a2+c2=24，

∴a2+c2﹣2ac=（a﹣c）2=0，

∴a=c，

∴a=c=2

【解析】（1）由正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡即可求得cosB的值．（2）利用向量的數(shù)量積的運算求得ac的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a2+c2的值，進(jìn)而聯(lián)立方程求得a和c．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．