若不等式3x2-logax＜0對任意x∈(0，
1
3
)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[
1
27
，1)
B、(
1
27
，1)
C、(0，
1
27
)
D、(0，
1
27
]
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜
1
3
），根據(jù)不等式3x2-logax＜0對任意x∈(0，
1
3
)恒成立，可得f（
1
3
）≤g（
1
3
），從而可得0＜a＜1且a≥
1
27
，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=-logax，（0＜x＜
1
3
）
∵不等式3x2-logax＜0對任意x∈(0，
1
3
)恒成立，
∴f（
1
3
）≤g（
1
3
）
∴3•
1
9
-loga
1
3
≤0．
∴0＜a＜1且a≥
1
27
，
∴實數(shù)a的取值范圍為[
1
27
，1）．
故選：A．
點評：本題是恒成立問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，借助于最值求出參數(shù)的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M在z軸上，它與經(jīng)過坐標原點且方向向量為
s
=（1，-1，1）的直線l的距離為
6
，則點M的坐標是（　�。�
A、（0，0，±2）
B、（0，0，±3）
C、（0，0，±
3
）
D、（0，0，±1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，拋物線C的參數(shù)方程為
x=t2
y=2t
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=m．若直線l經(jīng)過拋物線C的焦點，則常數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列參數(shù)方程化為普通方程
（1）
x=5cosφ
y=4sinφ
（φ為參數(shù)）；      
（2）
x=1-3t2
y=4t2
（t為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（　�。�
A、（9，25）
B、（13，49）
C、（3，7）
D、（9，49）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=ex．若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　�。�
A、-
3
2
B、-
2
3
C、-
3
4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=|
AF
|+|
BF
|，則（　�。�
A、p，n，a成等差數(shù)列
B、p，a，n成等差數(shù)列
C、p，a，n成等比數(shù)列
D、p，n，a成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點的兩點C，D，且AB，CD分別過C2，C1的焦點，則
|AB|
|CD|
=（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
5
D、
6

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