Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的參數(shù)方程為

x=t2 y=2t

（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，直角坐標(biāo)系的長度單位為長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=m．若直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，則常數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l的方程，求得m的值．

解答：解：拋物線C的參數(shù)方程為

x=t2 y=2t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得y²=4x，故拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=m，即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=m，
即x+y-

2

m=0．
再根據(jù)直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，可得1+0-

2

m=0，∴m=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．