【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質定理得，即得.再根據(jù)以及線面垂直判定定理得.最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論，（2）取BC的中點，根據(jù)等腰三角形性質得，再根據(jù)面面垂直性質定理得再作，則根據(jù)三垂線定理得，由二面角定義得是二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角A—CD—B平面角的正切值.

試題解析：（1）證明：因為，

所以.

又，所以.

又，且，

所以.

又，所以.

（2）取BC的中點，連接，則，

又 所以

所以過作，連接，則則所以是二面角的平面角.

在中，，又，

所以，即二面角平面角的正切值為2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

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（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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