【題目】在數(shù)列中,已知. 

(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(Ⅰ). (Ⅱ).

【解析】試題分析:,可得,

,可得是以為公差的等差數(shù)列,進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(結(jié)合可得,利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:(Ⅰ),

,即是以為公差的等差數(shù)列.由題意知,

.

(Ⅱ) (1)

(2)

(1)-(2)得:

.

方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊以便下一步準(zhǔn)確寫出的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副三角板拼接,使他們有公共邊BC,且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直,,,BC=6.

(1)證明:平面ADC平面ADB;

(2)求二面角ACDB平面角的正切值.

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【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

;

(2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)(其中).

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

Ⅰ)求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程;

Ⅱ)證明:曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).

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【題目】橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為,點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(dòng)( )

A. B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每公斤元,成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)處理完,平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況,按,,進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求未來連續(xù)三天內(nèi),該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于公斤的概率;

(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

(i)求日需求量的分布列;

(ii)該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨公斤或公斤,以每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨公斤還是公斤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,其中,.

(1)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值;

(3)若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽樣了人,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示:

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

(1)分別求出,,,的值;

(2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中至少有一個(gè)第組的人的概率.

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