Question

19．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x³+2x²-1，求f（x）在R上的表達式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分別求出當x=0和x＜0時的解析式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x³+2x²-1，
∴當x＜0時，f（-x）=-x³+2x²-1=-f（x），
則當x＜0時，f（x）=x³-2x²+1，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+2{x}^{2}-1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{{x}^{3}-2x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．