【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,分別是上的點,,的中點沿折起,得到如圖2所示的四棱椎,其中

證明:平面;

求二面角的平面角的余弦值.

【答案】1)詳見解析 (2

【解析】

試題(1FED的中點,連接OF,A’F,根據(jù)已知計算出的長度,滿足勾股定理,, A’F為等腰△A’DE底邊的中線,,,證得線面垂直,線線垂直,再線面垂直;(2)過點O的延長線于,連接.利用(1)可知:平面,根據(jù)三垂線定理得,所以為二面角的平面角.在直角中,求出即可;

試題解析:

證明: (1)設(shè)FED的中點,連接OF,A’F,計算得A’F=2,OF=1

∵A’F為等腰△A’DE底邊的中線,∴A’F⊥DE

∵OF在原等腰△ABC底邊BC的高線上,

∴OF⊥DE

∵A’F,OF平面A’OF, A’FOF=F,

∴DE⊥平面A’OF

∵A’O平面A’OF, ∴DE⊥A’O

△A’FO中,A’+=3+1=,∴A’O⊥OF

∵OFDE=F,OF平面BCDE,DE平面BCDE, ∴A’O⊥平面BCDE 6

(2):如答圖1,過OCD的垂線交CD的延長線于M,連接A’M

∵A’O⊥平面BCDE,CD平面BCDE, ∴CD⊥A’O ∵OMA’O="O," ∴CD⊥平面A’OM

∵A’M平面A’OM∴CD⊥A’M ∴∠A’MO為所求二面角的平面角

Rt△OMC中,OM==, A’O=于是在Rt△A’OM中,A’M=∠A’OM=13

練習(xí)冊系列答案
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