Question

10．已知直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0
（1）若直線l的傾斜角為135°，求實數(shù)m的值；
（2）若直線l的橫截距為-2，求實數(shù)m的值，；
（3）無論實數(shù)m取何時，直線恒過定點，求出定點坐標．

Answer 1

分析 （1）由直線l的傾斜角為135°，得到直線l的斜率為-1，由此能求出m的值．
（2）由直線l的橫截距為-2，得到直線l過點（-2，0），由此能求出實數(shù)m的值．
（3）由已知得（x-y-1）m+（2x+y+4）=0，由無論實數(shù)m取何時，直線恒過定點，得到m的系數(shù)和x-y-1=0，由此能求出結果．

解答 解：（1）∵直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0的傾斜角為135°，
∴tan135°=-$\frac{2+m}{1-m}$=-1，解得m=-$\frac{1}{2}$．
∴m的值為-$\frac{1}{2}$．
（2）∵直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0的橫截距為-2，
∴直線l過點（-2，0），
∴-2（2+m）+4-m=0，解得m=0．
∴實數(shù)m的值為0；
（3）∵（2+m）x+（1-m）y+4-m=0，
∴（x-y-1）m+（2x+y+4）=0，
∵無論實數(shù)m取何時，直線恒過定點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-2．
∴無論實數(shù)m取何時，直線恒過定點（-1，-2）．

點評 本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意直線的傾斜角、斜率、橫截距離，直線恒過定點等知識點的合理運用．