5．判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x3+3x，x∈[-4，4）；
（3）f（x）=x2+1，x∈[-6，-2]∪[2，6]．

分析 先考察各函數(shù)的定義域，若關(guān)于原點對稱，就可進一步運用奇偶性的定義加以判斷，若不對稱，則可以判斷該函數(shù)不具有奇偶性．

解答 解：（1）f（x）的定義域為R，
但f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
所以，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（2）因為f（x）的定義域為[-4，4），不關(guān)于原點對稱，
所以，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（3）f（x）的定義域為[-6，-2]∪[2，6]，
且f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），
所以，f（x）為偶函數(shù)．

點評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義，以及函數(shù)具有奇偶性的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=\sqrt{4-x}+lg\frac{{{x^2}-5x+6}}{x-3}$的定義域為（　�。�
A．（2，3）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4]D．（-1，3）∪（3，6]

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16．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（　�。�
A．$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$B．f（x）=x，g（x）=|x|C．f（x）=x2-1，g（t）=t2-1D．$f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x-1）|x|}{|{x}^{2}-1|}$．
（1）寫出函數(shù)定義域；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀；
（3）根據(jù)圖形，指出函數(shù)的奇偶性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為$\sqrt{2}$-1．
（1）求C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0
（1）若直線l的傾斜角為135°，求實數(shù)m的值；
（2）若直線l的橫截距為-2，求實數(shù)m的值，；
（3）無論實數(shù)m取何時，直線恒過定點，求出定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)f（x）=$\frac{x}{a}$+$\frac{a}{x}$（a＞0）在x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知sin（$\frac{π}{3}$+α）+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，則sin（α+$\frac{7π}{6}$）的值是-$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={x|x2-x＞0}，B={x|x+a≥0}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

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