已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且
PF1
⊥
PF2
，若△PF1F2的面積為9，則b的值為（　�。�
分析：由橢圓的定義知|PF1| +|PF2| =2a①，依題意，|PF1|2+|PF2|2=4c2，②對①式兩端平方后與②聯(lián)立可得|PF1| •|PF2| ，再由△PF1F2的面積為9，即可求得b的值．
解答：解：∵|PF1| +|PF2| =2a，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a2；①
又
PF1
⊥
PF2
，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②
∴①-②得：2|PF1| •|PF2| =4（a2-c2）=4b2，
∴
1
2
|PF1| •|PF2| =b2，
∵△PF1F2的面積為9，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1| •|PF2| =b2=9，b＞0，
∴b=3．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，考查化歸思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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