13．試應(yīng)用二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)并討論函數(shù)y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1的奇偶性與周期性．

分析 根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)函數(shù)y，再討論它的奇偶性與周期性．

解答 解：∵函數(shù)y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1
=cos2（x-$\frac{π}{4}$）
=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
=cos（$\frac{π}{2}$-2x）
=sin2x，
∴函數(shù)y是定義域R上的奇函數(shù)，
且最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N*）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和S5．

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4．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函數(shù)f（x）=$\frac{1+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$的最小值．

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1．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且$\sqrt{3}$cosC+sinC=$\frac{\sqrt{3}a}$．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5$\sqrt{7}$，b=7，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

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8．二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{x}$+2）6的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為495．

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18．設(shè){an}是等比數(shù)列，如果a2=3，a4=6，則a6=12．

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5．已知α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，點(diǎn)A在角α的終邊上，且|OA|=4sinα，則點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍是（　　）
A．[2，2$\sqrt{3}$]B．[2，3]C．[2，4]D．[1，4]

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{9{{sin}^2}x}}+\frac{4}{{9{{cos}^2}x}}，x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且f（x）≥t恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；
（2）當(dāng)t取最大值時(shí)，求不等式|x+t|+|x-2|≥5的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線$M：\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$有公共焦點(diǎn)F，F(xiàn)到M的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^3}{7}=1$C．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$D．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

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