Question

5．已知α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，點A在角α的終邊上，且|OA|=4sinα，則點A縱坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�

• A． [2，2$\sqrt{3}$]
• B． [2，3]
• C． [2，4]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 設(shè)點A縱坐標(biāo)為y，利用任意角的三角函數(shù)的定義求得y=4sin²α，再根據(jù)條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的范圍．

解答 解：設(shè)點A縱坐標(biāo)為y，則由題意可得sinα=$\frac{y}{|OA|}$=$\frac{y}{4sinα}$，∴y=4sin²α．
再根據(jù)α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，可得sinα∈[$\frac{1}{2}$，1]，∴sin²α∈[$\frac{1}{4}$，1]，故y∈[1，4]，
故選：D．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．