11．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈[0，$\frac{9π}{8}$]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為$\frac{3π}{2}$．

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性得出結(jié)論．

解答 解：作出f（x）在[0，$\frac{9π}{8}$]上的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖可知：x1，x2關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，x2，x3關(guān)于直線x=$\frac{5π}{8}$對(duì)稱，
∴x1+x2=$\frac{π}{4}$，x2+x3=$\frac{5π}{4}$，
∴x1+2x2+x3=$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$=$\frac{3π}{2}$．
故答案為：$\frac{3π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象，方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又拋物線x2=4y在點(diǎn)P（2，1）處的切線恰好過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-4，0）斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線AF1，BF1的斜率分別為k1，k2，是否存在常數(shù)λ，使得k1k+k2k=λk1k2？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
A．0B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=f（x-1），且f（x）在[-3，-2]上是增函數(shù)，又α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，則（　�。�
A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D
作AM的垂線交BN于點(diǎn)E．求△BDE與△BDN的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{8x-y-4≤0}\\{x+y+1≥0}\\{y-4x≤0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，
（1）求a+4b的值．
（2）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．a(chǎn)，b為不相等的正實(shí)數(shù)，且a，x，y，b成等差數(shù)列，a，m，n，b成等比數(shù)列，則下列關(guān)系式：①x＞m；②x＞n；③y＞m；④y＞n；③x+y＞m+n．
其中一定成立的關(guān)系式的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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