Question

11．f（x）=$\frac{1}{2}$mx²+lnx-2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m取值范圍為[1，+∞）．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，列出不等式求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$mx²+lnx-2x的定義域?yàn)椋簒＞0．
可得：f′（x）=mx+$\frac{1}{x}$-2，
f（x）=$\frac{1}{2}$mx²+lnx-2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
所以：mx+$\frac{1}{x}$-2≥0，m≥$\frac{2}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}$=1-（$\frac{1}{x}-1$）²．
因?yàn)?-（$\frac{1}{x}-1$）²≤1，
則實(shí)數(shù)m取值范圍為：[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．