【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，為直角，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與證明，往往從兩個(gè)方面進(jìn)行，一是從平幾知識(shí)，如矩形得ABBF，二是從立幾知識(shí)，如從面面垂直出發(fā)，得線面垂直，再得線線垂直（Ⅱ）求二面角，一般利用空間向量進(jìn)行求解，先根據(jù)題意確定空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出面的法向量，再根據(jù)空間向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系求二面角

試題解析：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAB為直角，故ABFD是矩形，

從而ABBF．

又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD，

∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD，

在ΔPCD內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，EF//PD， ∴ ABEF．

由此得平面．

（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸,y軸,z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則 可取

設(shè)二面角EBDC的大小為，則

=，

所以，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價(jià)格購進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為20條。假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價(jià)x（元）（）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響．

（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià)）；

（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用為200元／天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元／天，管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤＝總毛利潤－總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在，三個(gè)測試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測試，若在這兩個(gè)測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個(gè)點(diǎn)測試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點(diǎn)測試合格的概率分別為,小王在上述三個(gè)測試點(diǎn)測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個(gè)測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請(qǐng)說明理由;

（2）假設(shè)小李選擇測試點(diǎn)進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn)進(jìn)行測試,記為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)在高考前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測試，測得甲的成績?nèi)缦?/span>(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績較穩(wěn)定的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；（不必求出方程的解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。

（１）證明：平面平面；

（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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