【題目】如圖,已知圓心坐標為的圓
與
軸及直線
分別相切于
、
兩點,另一圓
與圓
外切,且與
軸及直線
分別相切于
、
兩點.
(1)求圓和圓
的方程;
(2)過點作直線
的平行線
,求直線
被圓
截得的弦的長度.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)圓的圓心已知,且其與
軸及直線
分別相切于
兩點,故半徑易知,另一圓
與圓
外切、且與
軸及直線
分別相切于
兩點,由相似性易得其圓心坐標與半徑,依定義寫出兩圓的方程即可;(2)由于
點位置不特殊,可以由對稱性轉(zhuǎn)化為求過
點且與線
平行的線被圓截得弦的長度.
試題解析:(1)由于與
的兩邊均相切,故
到
及
的距離均為
的半徑,則
在
的平分線上,同理,
也
在的平分線上,
即三點共線,且
為
的平分線,
∵的坐標為
,∴
到
軸的距離為1,即
的半徑為1,
則的方程為
,
設(shè)的半徑為
,其與
軸的切點為
,連接
、
,
由可知,
,
即.
則,則圓
的方程為
;
(2)由對稱性可知,所求的弦長等于過點,直線
的平行線被圓
截得的弦的長度,
此弦的方程是,即:
,
圓心到該直線的距離
,則弦長=
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
在
處的切線平行于直線
.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若在上存在一點
,使得
成立.求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
的圖象的上方,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件,若存在,求出m的范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的必要條件,若存在,求出m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間
上有最大值
,最小值
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè).若
在
時恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法,正確的個數(shù)是
①若兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等;
②一條直線的傾斜角為30°;
③傾斜角為0°的直線只有一條;
④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系.
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點
,且焦點為
,直線
與拋物線相交于
兩點.
(1)求拋物線的方程,并求其準線方程;
(2)若直線經(jīng)過拋物線
的焦點
,當線段
的長等于5時,求直線
方程.
(3)若,證明直線
必過一定點,并求出該定點.
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